O Binômio de Newton e as Séries Infinitas

Nesse artigo de nossa Biografia da Vida e Obra de Isaac Newton, vamos falar de uma importante contribuição que Newton deu para o mundo da matemática.

É um assunto extremamente importante e estudado nas escolas, principalmente na matéria de Análise Combinatório.

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As pesquisas em Matemática de Newton

Como já vimos, Isaac Newton passou muito tempo estudando a matemática até então existente, e em poucos anos passou de um total leigo para, provavelmente, o homem que mais sabia matemática em sua época.
Sabia tanto que, poucos antes de obter seu grau de bacharel em janeiro de 1665, ele já estava começando a desenvolver, a criar matemática.

Se ele já se dedicava aos estudos matemáticos quando ainda tinha outras responsabilidades acadêmicas, imagine então o quanto estudou quando voltou para Whoolsthorpe por conta da Peste Negra na Inglaterra, quando ele passou praticamente 2 anos em total isolamento em suas atividades.

Uma das grandes características destes estudos e avanços de Newton é que ocorreram em várias áreas, mas no geral, são todos interligados.
E um fato chega a ser, no mínimo, fantástico: quando Newton não encontrava o rigor necessário para ter certeza de suas pesquisas, ele INVENTAVA a matemática necessária.

Foi assim com o estudo das séries infinitas, que o permitiram ser extremamente rigoroso e preciso, o quanto ele quisesse. De fato, com o estudo dessas séries, que é uma maneira mais geral do binômio, Isaac Newton chegou a trabalhar com números que tinham mais de 50 (sim, cinquenta) casas decimais de precisão!

Outro fato de 'cair o queixo' foram seus estudos com o Cálculo Integral e Diferencial que, pasmem, foi criado e desenvolvido por Newton para que ele pudesse usar essa ferramenta em estudos em Física, como nos da Teoria da Gravitação Universal.







O Binômio de Isaac Newton

O Binômio de Newton não é bem uma teoria, nem uma descoberta, é apenas uma maneira diferente de escrever expressões. Expressões essas que podem representar números, por exemplos.
Por exemplo, vamos representar a soma dos números (x+y) elevados a 'n' através do binômio, que ficará assim:
O que é o Binômio de Newton

Onde a expressão Resumo da vida e obra de Isaac Newton, no estudo da Análise Combinatória, são os coeficientes do binômio, e representam o combinação de 'n' elementos em grupos de 'k' elementos. 

Os coeficientes binomiais são dados por:
Biografia de Isaac Newton


Onde n! e k! são números fatorais, que é uma convenção de expressar os números da seguinte forma:
n! = n . (n-1) . (n-2) ... . 1

Por exemplo:
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720


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